עורך

מאמרים

בהקשר

ביקורת: על התערוכה "מסע בין חישובים". מוזיאון המדע בירושלים. אוסף פרופ' שאול לדני.

בעז תמיר

בימים אלו מוצגת במוזיאון המדע בירושלים תערוכת "מסע בין חישובים". התערוכה כוללת מכונות חישוב, סרגלי חישוב ומחשבונים ידניים מסוף המאה התשע עשרה ועד לאמצע המאה העשרים. אוסף המכונות והסרגלים שייך לפרופ' שאול לדני מאוניברסיטת בן גוריון. התערוכה תהיה פתוחה עד לתחילת מרץ 2007.

מעט על היסטוריה של מכונות החישוב המוצגות בתערוכה.

מכונות חישוב כבר קיימות מאמצע המאה השבע עשרה. המתמטיקאי הצרפתי בליז פסקל ((Pascal בנה מכונה כזאת עבור פעולות חיבור וחיסור עוד בשנת 1642.  הפילוסוף והמתמטיקאי הגרמני גוטפריד וילהלם לייבניץ (Leibnitz) בנה ב 1673 מכונה המסוגלת גם להכפיל ולחלק מספרים. המכונה כללה מערך גלגלים הנעים על גבי סדרת פינים מדורגים באורכים שונים כדי ליצור את פעולת ההכפלה.  

המתמטיקאי האנגלי צארלס בבג' ((Babbage נחשב לאבי המחשב הדיגיטאלי. ב 1820 לערך בנה בבג' דגם של מכונה לחישוב ערכים של פונקציות פולינומיאליות. המכונה אמורה היתה לאפשר בקלות חישוב קירובים לקבוצה רחבה של פונקציות. למכונה הוא קרא מנוע דיפרנציאלי ((Difference Engine שכן חישוב הפולינומים נעשה באמצעות חישובי הפרשים בין ערכי הפונקציה, הפרשים של הפרשים, וכן הלאה. המכונה של בבג' היתה מורכבת מטורים של גלגלי שיניים. כל טור אמור היה לייצג הפרש מסדר מסויים. עשר שנים מאוחר יותר עלה על רעיון יומרני הרבה יותר הדומה מאוד למחשב המודרני. למכונה השניה קרא מנוע אנאליטי ((Analytical Engine . אף לא אחת מהמכונות הגיעה לכלל הגשמה או ייצור מסחרי, ואולם תרשימי המכונות וחלקים מהם נותרו ומוצגים כיום במוזיאון המדע בלונדון.

לקראת סוף המאה התשע עשרה מתמטיקאים רבים עסקו בבנית התקני חישוב אנאלוגיים. התקנים כאלו משתמשים במשתנים רציפים ועושים לרוב סימולציה של הבעיה המתמטית באמצעות כלל פיזיקאלי פשוט. המחשב המודרני, הדיגיטאלי, אשר עושה שימוש במשתנים בדידים, 'התגלה' בשנית בסוף שנות השלושים של המאה העשרים.

המכונות המופיעות בתערוכה רובן פיתוחים של סוף המאה התשע עשרה, ותחילת המאה העשרים, והן נחשבו יותר כחלק מן הציוד של המשרד המודרני, ופחות ככלי למתמטיקאים או פיזיקאים. המכונות נועדו להחליף את ה'מחשב אדם'. מדובר בתקופה בה חישובים רבים נעשו ידנית על ידי פקידים, או לרוב על ידי פקידות, שכונו קומפיוטרים. המילה קומפיוטר תארה אז מקצוע ולא מכשיר. חישוב מורכב מאוד נעשה על ידי מערך של מחשבי אדם, קומפיוטרים.

רוב החידושים בתחום הופיעו קודם כל בארה"ב ורק מאוחר יותר באירופה. הסטוריונים של הטכנולוגיה תולים זאת בעיקר בהתלהבות של תרבות הספר האמריקאית מן חידושים הטכנולוגיים לעומת השמרנות האירופאית.

בתערוכה מוצגות שלוש משפחות של מכונות חישוב, האריתמומטר  Arithmometer, הקומפטומטר Comptometer, וה "מחבר-רושם"  Adder-Lister.

האריתמומטר הינו המצאה של תומס דה קולמר ( Thomas de Colmar) מצרפת, משנת 1820 לערך.

המכונה דומה מאוד למכונה של לייבניץ. המכונה ידעה לחבר לחסר להכפיל ולחלק. דה קולמר בנה מכונה כזאת בגודל של פסנתר עבור היריד העולמי שהתקיים בפריז בשנת 1855. באותו יריד הוצג גם דגם של המכונה הדיפרנציאלית של בבג.

הדור הבא של האריתמומטר נולד ב 1874 והיה פרי פיתוחו של ממציא רוסי בשם ווילגוט אודנר ((Willgodt Odhner. לאחר המהפיכה של 1917 עבר ייצור המכשירים לשבדיה. ייצור האריתמומטרים של אודנר נמשך אפילו לתוך העשורים המאוחרים של המאה העשרים. מכונות החישוב "פליקס" המוצגת בתערוכה היא מתוצרת ברית המועצות. מכונות כאלו יוצרו עד לשנות השבעים של המאה העשרים.

האריתמומטר לא היה פופולארי במיוחד בשל כך שהפעלתו היתה מסורבלת. הכנסת המספרים נעשתה על ידי חיוגם, ואילו החישוב עצמו נעשה על ידי סיבוב ידית בצד המכשיר. המכשיר שימש חברות מהנדסים וחברות ביטוח. מנהלי חשבונות היו מאומנים בחישוב מהיר וידני של טורי מספרים עד רוחב של ארבע ספרות  ולא נזקקו לאריתמומטר מכיוון שהיה איטי הרבה יותר מחישוב ידני.

בעיה נוספת של האריתמומטר היתה שהוא לא השאיר רישום כלשהו של הפעולות.

boaz_tamir_1.jpgFelix תוצרת רוסיה

דור פלט (Dorr Felt) משיקגו פתר את בעית הכנסת הנתונים האיטית.  במכונות שלו, במקום לחייג את המספרים המפעיל היה מקיש אותם כמו במכונת כתיבה. המקשים היו מסודרים במספר טורים כאשר כל טור מכיל ספרות מ-0 ועד 9. על ידי הקשה של מספר אחד מכל טור ניתן היה להכניס נתונים. כך אפשר היה להקיש מספר ספרות בבת אחת על ידי כמה אצבעות.  ב 1887 הקים פלט יחד עם שותפו רוברט טאראנט (Robert Tarrant) חברה בשם  Felt & Tarrant.

boaz_tamir_2.jpgקומפטומטר Felt & Tarrant ארה"ב

boaz_tamir_3.jpgקומפטומטר Contex דנמרק

לקראת 1900 החברה של פלט וטאראנט מכרה כאלף מכשירים כאלו לשנה. אלו כונו קומפטומטרים. פלט הקים גם מספר בתי ספר ללימוד ההפעלה של המכונות. עד מלחמת העולם הראשונה היו במרבית הערים הראשיות בארה"ב בתי ספר כאלו. ההכשרה ארכה מספר חודשים.  בתקופה שבין שתי מלחמות העולם הקומפטומטר של פלט נחל הצלחה מסחררת וכמה מליוני מכשירים נמכרו. למרות זאת החברה שלו לא צלחה לעבר עידן המחשבים.

הקומפטומטר הדני מסוג קונטקס המוצג בתערוכה הוא משנות החמישים והשישים של המאה העשרים.  זוהי מכונה מסכמת  Adder המצויידת ב - Half keyboard כלומר לוח המכיל מקשים מ 1 עד 5 בלבד. הקשת המספרים דורשת פחות תנועה של היד ואולם לפעמים יותר מפעולה אחת להקשת אותו מספר. המכונה יודעת לחבר מספרים. כל מספר חדש מתווסף לסכום הקיים, כפי שנעשה בקופה רושמת.  משמאל ללוח המקשים ישנה ידית לאיפוס הזכרון.

ב 1885 לערך, וויליאם בורו (William Burroughs), בנקאי מניו יורק, הציג לראשונה מכונה שמסוגלת גם להדפיס את הנתונים. למכונה שלו קרא מחבר-רושם Adder- Lister)). המכונה מזכירה מעט את הקופה הרושמת. החברה שבבעלותו,  Burrough Adding Machine Company  ייסדה אף היא בתי ספר וכן סוכנויות מכירות. התפיסה העיסקית של בורו היתה רחבה יותר. הוא מכר גם את הידע העסקי כיצד לשלב את המכונות שלו בבית העסק. בשל כך כנראה הצליחה החברה שלו לעבור לעידן המחשבים.

בעשור הראשון של המאה העשרים הצטרפו לשתי החברות האלו חברות נוספות כמו Dalton, Madas, Wales, National ועוד. בשנות העשרים של המאה העשרים חברת Dalton  נרכשה על ידי חברת Ramington Rand, הידועה לנו מייצור מכונות הכתיבה. מכונות הכתיבה הופיעו כעשור לפני מכונות החישוב, עם טכנולוגיה דומה, והיה זה אך טבעי שחברות גדולות כמו Ramington Rand יצטרפו למעגל יצרני מכונות החישוב.       

boaz_tamir_4.jpgAdder-Lister Dalton ארה"ב  

boaz_tamir_5.jpgAddo-X Adder-Lister שבדיה

boaz_tamir_6.jpgRemington Rand Adder-Lister ארה"ב

סיפור מיוחד מלווה את המצאתה של מכונת החישוב מדגם  Curta המוצגת בתערוכה.  המכונה היא פרי המצאתו של קורט הרצשטארק, מ 1938.  המכונה בגודל כף יד מסוגלת לחבר לחסר להכפיל לחלק ואף להוציא שורשים. קורט הרצשטארק היה יהודי אוסטרי. תכנון המכונה הופסק בשל מלחמת העולם השניה. הרצשטארק הועבר למחנה בוכנוולד אלא ששם הצליח לשרוד בשל העובדה שהגרמנים היו מעוניינים במכונה שלו. הם דרשו ממנו להמשיך בתכנון. המכונה שלו היתה אמורה להיות מתנה להיטלר לכבוד הנצחון במלחמה. בסוף המלחמה הרצשטארק הצליח לשחזר את התרשימים ולבנות את המכונה.

boaz_tamir_7.jpg
מכונת חישוב Curta, צילום: רן ארדה

מכונות החישוב, מכונות הכתיבה, הקופות הרושמות והמכונות למיון הנתונים (ששימשו בארה"ב לערוך את מרשם התושבים) הם פרי אותה תקופה. כל שלושת המרכיבים של המשרד של סוף המאה התשע עשרה: חישוב, כתיבה ומיון נתונים, אוחדו לקראת אמצע המאה העשרים בתוך המחשב המודרני והפכו להיות בו פונקציות.

בתערוכה מוצגים גם סרגלי חישוב.  

סרגלי החישוב עושים שימוש בפונקצית הלוגריתמוס אשר התגלתה ב- 1614 על ידי גוהן נפיאר (John Napier).  פונקצית הלוגריתמוס של מכפלה של שני מספרים שווה לסכום פונקציות הלוגריתמוס של כל אחד מהם.  לכן במקום להכפיל שני מספרים ניתן לחשב את פונקצית הלוגריתמוס של כל אחד מהם, אחר כך לחבר את שני המספרים שקיבלנו, ולבסוף לחפש מספר כך שפונקצית הלוגריתמוס שלו שווה לתוצאת החיבור.  כך יוצא שאנו מחברים במקום להכפיל או מחסרים במקום לחלק.  סרגל החישוב הלוגריתמי מורכב למעשה משני סרגלים המחליקים זה על גבי זה. על כל אחד מהם רשומה סקלת מספרים כך שהמרחק ביניהם הוא פרופורציונאלי לפונקצית הלוגריתמוס שלהם.  בכדי להכפיל שני מספרים נציב את הסרגל העליון כך שנקודת הראשית שלו ניצבת בדיוק ממול נקודה על גבי הסרגל התחתון השווה למספר הכופל. כעת מול כל מספר על גבי הסרגל העליון ניצב מספר על גבי הסרגל התחתון השווה למכפלה שלו באותו כופל.  

באותו אופן ניתן לבנות סרגלי חישוב חזקות, שורשים, פונקציות טריגונומטריות ועוד.

סרגל החישוב מסוג פאולר ( (Fowlerהמוצג בתערוכה הינו סרגל חישוב מעגלי.  הסרגל מורכב מדיסקית ועליה מספר סרגלי שנתות. הדיסקית כולה מסתובבת בתוך קופסת המכשיר באמצעות כפתור חיצוני, כך שניתן להעמיד אותה מול סמן (Pointer) אדום, הקבוע בגוף המכשיר. סמן נוסף שחור, ניתן לסיבוב על גבי הדיסקית באמצעות כפתור חיצוני נוסף. בכדי להכפיל שני מספרים זה בזה יש לסובב את הדיסקית עד שהסמן האדום מציין את אחד מהם. כעת יש להעביר את הסמן השחור עד לראשית אותה הסקלה על גבי הדיסקית. כעת יש לחזור ולסובב את הדיסקית כולה עד שהסמן השחור מציין את המספר השני. שלושת הפעולות האלו שקולות בדיוק להוזזה של שני סרגלים לוגריתמיים זה על גבי זה. יתרונו של הסרגל המעגלי הוא בצמצום בגודל, מכיוון שהשנתות על גביו מסודרות סביב ההיקף ולכן הוא שקול לסרגל ארוך מקוטר המעגל פי שלוש ויותר. הסרגל הומצא על ידי וויליאם הנרי פאולר ממנצ'סטר. החברה שבבעלותו ובבעלות בנו עסקה ביצור סרגלי חישוב החל מסוף המאה התשע עשרה ועד לשנות השישים של המאה העשרים.     

boaz_tamir_8.jpgסרגל חישוב מסוג Fowler Magnum, צילום: רן ארדה

סרגל החישוב הגלילי המוצג בתערוכה הוא מסוג פולר (Fuller) של סטאנלי (Stanley).  הסרגל מורכב משלושה גלילים קונצנטריים, ומשלושה סמנים. סמן אחד F קבוע ושני סמנים A ו B נעים. כדי להכפיל שני מספרים יש לסובב את הגליל החיצוני עד אשר הסמן הקבוע יצביע על אחד מהם. כעת יש לסובב את הצילינדר הפנימי עם אחד הסמנים A או B עד שיצביע על ראשית הסקלה הלוגריתמית על גבי הגליל החיצוני. כעת יש לחזור ולסובב את הצילינדר החיצוני עד אשר אותו סמן יצביע על המספר השני. מול הסמן הקבוע תופיע התוצאה. הפעולות דומות מאוד לפעולות בסרגל המעגלי. יתרונו של הסרגל הגלילי על המעגלי הוא בחסכון נוסף במקום. הצילינדרים מסתובבים זה סביב זה וגם נעים פנימה והחוצה ולכן ניתן לרשום על גביהם סקלה השקולה לסרגל ארוך מאוד. הסרגל הומצא ב 1878 על ידי גורג פולר, פרופסור להנדסה מאירלנד, ויוצר על ידי סטאנלי מלונדון.              

boaz_tamir_9.jpgסרגל חישוב מסוג Fuller של Stanley, צילום: רן ארדה

בתערוכה מוצגים עוד מחשבוני כיס ומשחקי חישוב לילדים.  בין הפריטים מתקן כפל לילדים מן המאה התשע עשרה.

boaz_tamir_10.jpgמתקן כפל לילדים, המאה התשע עשרה, צילום: רן ארדה

על ההסטוריה של החישוב ניתן לקרוא ב –

 

 

H. Goldsteine, The computer, from Pascal to Von-Neumann, Princeton University Press, 1972.

 

 

 

D.R.Grier, When computers were human, Princeton University Press, 2005.

 

 

 

G.R. Stibitz, J.A.Larrivee, Mathematics and computers, Mcgraw-Hill, 1957

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

רוחות אפריל, אביב 2007