עורך

מאמרים

בהקשר

ביקורת

מצגת

מודלים במדע ובהוראת המדעים

פליקס לאוב

למונח מודל משמעות שונה במדעים שונים.

בפיסיקה מודל הוא קודם כל משוואה, או מערכת משוואות המתארים תופעה כלשהי בטבע.  בבניית המשוואות יש תמיד משום הפשטה כי לא ניתן לכלול בהן את מלוא מורכבות התופעה. הדרישה להגיע למשוואות פתירות היא קריטריון עיקרי בהפשטה זו. דרישה נוספת: הפתרונות חייבים להתאים בקירוב סביר לתוצאות של מדידות או תצפיות.

דוגמה מעניינת היא המודל "הפלנטרי" של האטום הידוע כמודל רותרפורד בוהר מ-1912. מודל זה אפשר חישובים מדויקים של אנרגיות ושל מאפייני הקרינה הקשורה במעברי אנרגיה וזה העיקר  מבחינת הפיסיקאי. ההמחשה הויזואלית שמתלווה למודל (ציור מס 1) אינה חשובה לו במיוחד, אבל קשה להפריז בהשפעתה על התודעה הציבורית.  

אפשר לומר שציור המודל הפלנטארי מסמל לא רק את מושג האטום בתודעת הציבור המשכיל, אלא גם את כל המשמעויות הנקשרות "לעידן האטומי" בתרבות המודרנית. במילים אחרות הוא הפך ל"אייקון" מדעי תרבותי. יש לציין שהמודל שומר על מעמד זה למרות שעוד ב-1925 הוא הוחלף במודל יותר מדויק.  המודל החדש, המבוסס על פתרונות של משוואת שרדינגר לא החליף את הקודם כאייקון בעיקר משום שלא ניתן לציירו באופן קליט.

ציור מס' 1: מודל האטום
מודל הקליפות הגרעיניות- nuclear shell model))     

מספק עדות נוספת, אף היא בדרך השלילה, לחשיבותו של ציור קליט בהפיכת מודל מדעי לאייקון. מודל זה שפותח בסוף שנות הארבעים אנלוגי למודל הפלנטרי במידה רבה. כשם שהמודל הפלנטארי מאפשר חישובי אנרגיה הנובעים מאינטראקציה של אלקטרונים וגרעין באטום, עושה זאת המודל הגרעיני לגבי פרוטונים ונויטרונים בגרעין. שוב אין אפשרות נוחה ליצור ויזואליזציה של מודל הגרעין והוא לא הפך לאייקון של העידן הגרעיני. הדיוטות משכילים בקושי שמעו עליו למרות שהוא זיכה את שלושת הממציאים שלו בפרס נובל לשנת 1963. עם השלושה נמנית גם מריה גופרט מאיירMaria) (Goeppert-Mayer אחת משתי הנשים היחידות שזכו עד כה בפרס הפיסיקה. (השנייה היא כמובן מארי קורי.) ההתייחסות למודל כאל מערכת משוואות שכיח מאד בפיסיקה אך אינה ייחודית לתחום זה. בכימיהמרבים להשתמש במודלים מולקולריים תלת- מימדים המהוים סוג של פסלון. ציור מס' 2  מראה מודל מולקולארי  שהפך לאיקון המדעי המפורסם ביותר בעידן המודרני ואולי אף בכל הזמנים –מודל הסליל הכפול של DNA.

ציור מס' 2: המודל המקורי של הסליל הכפול ושני מחבריו: פרנסיס קריק ( (Francis Crickמימין וג'יימס ווטסון (James Watson) משמאל.

 

ציור מס' 3:DNA  באמנות

 

A. Salvador Dali: Butterfly Landscape, the Great Masturbator in Surrealist Landscape with DNA.

B. Shane Rickman:GODsDNA

 

     

 

מודלים כמו זה של ווטסון וקריק אינם נבנים לשם המחשה כפי שנוטים אולי לחשוב. בנייתם היא כורח של שיטת הקריסטלוגרפיה באמצעות קרני X. זו השיטה היחידה המסוגלת לקבוע במדויק את מיקומם של אטומים במולקולה, בעיקר כאשר מדובר במולקולה גדולה.

קיים קשר מתמטי בין תבנית ההתאבכות ((diffraction patternהמתקבלת מהקרנת גביש מולקולארי בקרני X (ציור מס' 4) לבין הגיאומטריה המולקולארית. בגלל קושי עקרוני (בעיית הפאזות) ניתן לפתור את המשוואות רק בכיוון אחד: מהמיקום של האטומים לתבנית הדיפרקציה ולא כפי שהיינו רוצים בכיוון ההפוך. מכאן שנאלצים למעשה "לנחש" את המבנה, כלומר לבנות מודל, לחשב ממנו את תבנית הדיפרקציה ולהשוותה לזו שאכן התקבלה. בימינו התהליך המורכב -המתואר באופן סכמאטי  בציור מס'5 מתבצע בעזרת מחשבים.

מודלים מולקולאריים של כדורים ומקלונים (stick and ball models) משמשים היום באופן כמעט בלעדי למטרות דידקטיות כפי שיתואר להלן.     

ציור מס' 4:  תבנית התאבכות של קרני X המתקבלת מגביש מולקולארי      

ציור מס' 5 : תרשים זרימה סכמאטי של שיטת הקריסטלוגראפיה.

חשוב להבין שהפאזות המצוינות על גבי החץ השני אינן מדויקות. הן מובילות למודל משוער ממנו ניתן לחשב פאזות חדשות שיובילו למודל משופר וחזור חלילה  עד שתתקבל התאמה טובה לתבנית הדיפרקציה.                  

בביולוגיה מודל הוא בדרך כלל אורגניזם חי. מה שהופך אותו למודל מוצלח הוא צרוף שתי תכונות; זמינות והצגת בעיה בעלת עניין רחב בביולוגיה. ההנחה הבסיסית של גישה זו היא שמה שניתן ללמוד מיצור המודל  תקף לגבי כלל היצורים החיים, או לפחות חלק גדול מהם. (בעייתיות ההנחה הובלטה בין השאר על ידי ארווין שארגף שהמציא את

"משוואת היסוד של הביולוגיה המולקולרית":   E=E/1

למרות הציניות שבהערה נלמדו עקרונות חשובים של הכפלת DNA, שיעתוקו ותרגומו מחיידק הקולי, שקל מאד לגדלו והוא בעל גנום פשוט.

להלן מספר מודלים מפורסמים מההיסטוריה החדשה של הביולוגיה:

-          זבוב הפירות Drosophila melanogaster שימש מודל עיקרי לפיענוח מנגנוני התורשה ברמה של כרומוזומים. כיום משמש הזבוב מודל לגנטיקה התפתחותית.

-          מנגנון ההולכה החשמלית באקסונים של מערכת העצבים הובהר בעיקר בניסויים שנערכו באקסון הענק של הדיונוןLoligo pealeii  

-          המודל המפורסם ביותר בחקר הזיכרון והלמידה הוא ארנבון הים

     Aplysia californicaרכיכה חכמה זו, בעלת המוח הקטן היא שותפה בכירה 
     בפרס הנובל  של אריק קאנדל (Eric Kandel).

אלה דוגמאות אחדות מתוך מבחר הרבה יותר גדול. דוגמה נוספת תובא בהקשר של שימושים דידקטיים במודלים.

במחקר הביו-רפואי נהוג המונח "מחלת מודל" (model disease)  וגם הפעם מדובר ביצור חי, בדרך כלל עכבר או מכרסם אחר. "הבעייה" אותה  מציג המודל היא מחלה של בני אדם שמנסים למצוא לה ריפוי. בעבר הטרום- גנטי שמשו כמחלות מודל בעלי חיים, שחלו או נדבקו במחלות דומות לאלה של בני אדם "באופן טבעי". בימינו מדובר בעיקר בחיות טרנס-גניות או כאלה שהמחלה "הושתלה" להם במניפולציה גנטית אחרת.

 

מודלים בהוראת המדעים

בחלק זה אנסה להשיג שתי מטרות: האחת היא לשתף את הקוראים בדוגמה של שימוש במודלים מולקולאריים. השנייה - להציב אתגר בפני הוראת הביולוגיה אגב תיאור של חיית מודל מרתקת במיוחד.

במסגרת עבודתי בצמ"ד (היחידה לנוער שוחר מדע במכון ויצמן) אני משתמש במודלים מולקולאריים בהקשרים אחדים. בכולם אני מתחיל עם דיון קצר במהותו של המודל

ומתברר מהר מאד שהוא לא דגם מוגדל של המציאות. במציאות אין קשים המחברים בין גרעיני אטומים. יחד עם זאת הקש הזה מסמל מספר מאפיינים אמיתיים מאד של קשר כימי:

-  אורכו עשוי להיות פרופורציוני לאורכי קשר שונים.

-  כאשר מדובר ביותר משני אטומים, המודל מגדיר זוויות בין קשרים שמתאימות להפליא 
   למדידות אמיתיות.

-  אפשר להדגים סיבוב חופשי סביב קשר יחיד ומניעתו סביב קשר כפול. (קשר כפול 
   מגדיר מישור). במילים אחרות מודלים מולקולאריים הפכו לאמצעי המועדף להמחשת הגיאמטריה התלת-    מימדית של מולקולות מאז שונ'ט הוף Jacobus Henricus van 't Hoff) 18521911) גילה את חשיבותה. ציור מס' 6 מתאר את המודלים המקוריים של ונ'ט הוף.
 

 

                                            

ציור מס' 6 ב: מדלים מקרטון שונ'ט הוף בנה בעצמו עבור תלמידיו ב-1875. אלה ככל הנראה המודלים המולקולאריים הראשונים בהיסטוריה.

אתאר כאן פעילות אחת – בניית סליל α (אלפא) – שמאפשרת חוויה לימודית ששום מודל ממוחשב לא יכול להשיג.

סליל α הוא חלק ממבנה של חלבון. קשה להפריז בחשיבותם של חלבונים בתהליכי החיים. בצדק כונו חלבונים "הרובוטים הקטנים של התאים". אפשר לומר שכל תהליך בתא, או ביצור חי תלוי במישרין, או בעקיפין בחלבונים. התפקידים שלהם כוללים מטבוליזם, תנועת תאים וחלוקתן, קליטת מידע והעברתו, תחזוקת הגנום, יצירת מבנים תוך ובין תאיים, בקרה ועוד.  מגוון עצום זה מתאפשר בזכות מבנים תלת – ממדיים מורכבים, אך ספציפיים לכל חלבון וחלבון.

ציור מס 7' מראה את מקומו של סליל α במנה החלבון.

ציור מס' 7: מבנה חלבון  א. הצגה של אטומים.  ב. הצגה של סרטים  ג. סליל α

תרגיל הבנייה מתבצע כדלהלן: קבוצה של כחמישה תלמידים שהצליחה להרכיב שרשרת פפטידית של 15 חומצות אמינו מתבקשת לקפל אותה ל סליל α. תחילה המשימה נראית קשה מאד, לא ברור כיצד מקפלים את השרשרת, היא כמעט מתפרקת, מסתלסלת לכל הכיוונים, בקיצור בלגן יצירתי.

נקודת ה- eureka מגיעה כאשר מזכירים להם את גשרי המימן (קשרים מקווקוים בציור 7ג) ומנחים אותם לחבר גשר מימן מכל אטום חנקן לאטום החמצן הרביעי אחריו. כאשר זה נעשה הסליל כמו מסתדר מעצמו. השיעור החשוב כאן הוא שזה בדיוק מה שקורה בטבע: גשרי מימן הם המיצבים את סלילי α ומבנים נוספים!!2

שיעור נוסף שלא ניתן להעבירו באמצעי המחשה אחרים: התלמידים חווים שהמבנה התלת מימדי של חלבון מושג אך ורק ע"י סיבוב סביב שני סוגי קשרים, לא כיפוף ולא פיתול.

הדוגמה הדידקטית השנייה מתייחסת למודל מרתק במחקר ביולוגי- העובש הרירי Dictyostelium discoideum  המוכר לחסידיו "כדיקטי" ((Dicty

מחזור חייו של היצור המופלא הזה מתואר בציורים מס' 8  ו-9.

 

ציור מס' 8: מחזור החיים של דיקטי-תאור סכמאטי

 

דיקטי מתחיל את חייו כאמבה חד – תאית שניזונה מחיידקים ומתרבה על ידי חלוקה. (1)

בטבע הוא חי על קרקע לחה ביערות האזור הממוזג, אולם סביר להניח שרוב פרטי הדיקטיוסטליום החיים כיום גדלים בצלחות פטרי במעבדות שונות בעולם. מחזור החיים שלו מתחיל כאשר אוזל המזון בסביבתו. התאים הראשונים שעוברים סף הרעבה מתחילים לשדר אות כימי לסביבתם. תאים בסביבתם קולטים את האות משדרים אותו הלאה (relay) ומתחילים לנוע לעבר המרכז המשדר.(2) בהגיעם אל המרכז התאים מתחברים לאלה שכבר נמצאים שם ויוצרים גוש רב-תאי. (3) הגוש מתרומם מעט ובהגיעו לגודל מסוים הוא נופל והופך לזחל נודד (migrating slug) (4) כעבור שעות רבות של נדידה הזחל נעצר ומתחיל להתרומם (5). בסופו של תהליך מתגלה פטריה (עובש) בעלת נבגן (ראש נבגים) וגבעול (6). ההגיון ההישרדותי של התהליך כולו ברור מאליו: נבגים מתפזרים ברוח. היה ונפלו על קרקע פורייה הם ייפתחו ויצאו מהם אמבות חדשות(7). אם לא נפלו על קרקע טובה, נבגים יכולים לשרוד הרבה שנים בתקווה שהתנאים ישתפרו.

 

ציור מס' 8: תמונות מחייו של דיקטי

הסיוע הדידקטי שאני מקבל מדיקטי הוא צנוע יחסית. מסיבות שונות אין טעם וגם לא אפשרות להציגו חי בפני תלמידינו. אני נוהג לספר את סיפור חייו המופלא, להסביר את רעיון המודל הביולוגי  (חיית המודל) ולאתגר אותם שיגלו לאילו תהליכים דיקטי עשוי לשמש מודל.

תשובות הקהילה המדעית הן כדלהלן:

א.      מחזור החיים עצמו משמש מודל לברור שאלה מרכזית באבולוציה: התפתחות יצורים רב-תאיים מחד תאיים.

ב.      לא ציינו שהאות הכימי של ההתכנסות (c. AMP) משודר בצורת פולסים במחזוריות של 5-10 דקות. גם הגברת האות והתנועה לעבר המרכז נעשים באופן מחזורי כך שדיקטי משמש מודל נוח מאד לחקר מקצבים ביולוגים.

ג.       באותו השלב עצמו הוא משמש גם מודל לתנועה תאית. זו לא תנועה אמבית אקראית, אלא תנועה מכוונת לעבר מקור כלשהו. תנועה מכוונת כזו מכונה טקסיס (taxis) וקיימים מספר סוגי טקסיס על פי טיבו של המקור המכוון. דיקטי מדגים שני סוגים: בשלב ההתכנסות (2) הוא נע לעבר חומר כימי, כלומר מבצע Chemotaxis. את תנועת הזחל הנודד(4) אפשר לנתב לעבר אלומת אור מה שמכונה phototaxis.

ד.      בשלב הבא דיקטי עשוי להיות מודל לחיבור בין-תאי, כלומר יצירת רקמה.

ה.      הזחל והפטרייה מדגימים שתי שאלות מרכזיות בביולוגיה התפתחותית: התמיינות  ומורפוגנזה. (DifferentiationMorphogenesis) התהליך הרי התחיל מסוג אחד של אמבות ובסופו נוצרו שני סוגי תאים: נבגים וגבעול. התמיינות לשני סוגי תאים היא הפשוטה ביותר שאפשר להעלות על הדעת. עובר אדם למשל, מתחיל גם הוא כתא מסוג אחד, אך מסיים את התפתחותו עם כ-250 סוגים שונים. יתרה מזאת סוגי התאים השונים בעובר אדם ממוקמים בתבנית מורפוגנטית מורכבת באזורים שונים של הרקמות המתפתחות. ההתמיינות של דיקטי מתרחשת בשלב הזחל והתבנית פשוטה מאין כמוה: תאי טרום-גבעול מקדימה ותאי טרום-נבג מאחור.

 

אכן מודל רב תכליתי!

הייתי רוצה לסיים בהצעה שחורגת בהרבה מהשימוש הדידקטי הצנוע שאני עושה בדיקטיוסטליום.

לימודי הביולוגיה בתיכון ובחטיבות ביניים סובלים ממחסור משווע בחומר חי מאז שנאסר בצדק שימוש בבעלי חיים לצורכי הוראה.

דיקטי איננו בעל חיים ((animal אלא יצור חד תאי חסר מערכת עצבים. קשה לייחס לחייו ערך כלשהו מעבר לביולוגיה. המונחים "צער בעלי חיים" או "זכויות בעלי חיים" לא ממש מתחברים אליו. קיימים עוד כתריסר יצורים כאלה שביחד מכסים כמעט את כל נושאי הביולוגיה המודרנית. אפשר לבסס עליהם חלק גדול מלימודי הביולוגיה בחטיבות הביניים ובתיכונים.  זה דורש התארגנות לוגיסטית לא פשוטה אבל גם לא גדולה מדי.

ראשית יש לשכנע את הגורמים הרלוונטיים במשרד החינוך שזו מטרה ראויה. שנית דרושה הקמתם של מעבדה מרכזית אחת או שתיים שיגדלו את היצורים האלה, ושלישית הספקת מיקרוסקופים טובים לבתי הספר. אם יוסיפו למיקרוסקופ מצלמה מחוברת למסך או למקרן אפשר להסתפק באחד או שניים למעבדת ביולוגיה. פעם הייתה סיסמה "מחשב לכל ילד" וכמעט הגשמנו אותה. כאן דרוש הרבה פחות מזה, מה גם שמיקרוסקופים מתיישנים בקצב הרבה יותר איטי ממחשבים.

 

הערות

  • 1. "משוואה" זו פירושה E.coli = Elephant.  ארוין שארגף (Erwin Chargaff 1905 –2002היה ביוכימאי שגילה את כללי הזיווג של DNA (G-C ו- T-A). בשלהי הקריירה המדעית שלו אימץ לעצמו מקצוע חדש- מבקר מדע, על משקל מבקר אמנות או מבקר ספרות.
  • 2. גשר מימני - קשר חזק דיו לייצוב מבנים ביו-מולקולאריים וחלש דיו כדי לאפשר ניתוק ושינוי הינו בעל חשיבות ממדרגה ראשונה בביולוגיה מולקולרית. בנוסף למבנים שניוניים של חלבון הוא אחראי גם לחיבור בין שני גדילי הסליל הכפול של ה - DNA ולמבנים נוספים.

נולד ברומניה בשנת 1946. עלה לישראל בשנת 1963. בעל תואר דוקטורט בביוכימיה וביופיסיקה ממכון ויצמן למדע.
אחרי תקופה קצרה של פוסט-דוקטורט במכון ויצמן, פנה להוראת מדעים בעיקר במסגרות לא פורמליות. מאז 1985, עובד על פרויקטים שונים במסגרת צמ"ד (לשעבר "היחידה לפעולות נוער"). בשנים האחרונות מפתח תכניות לתלמידי תיכון, לרבות תכנית הח"ץ (חוקרים צעירים). בין נושאי העניין הראשיים שלו, ניתן למצוא: נושאים על- תחומיים ובין- תחומיים כמו "מקור הכירליות בטבע", סדרי גודל בטבע וביקום (מקוורקים עד גלקסיות), פילוסופית המדע וביו-אתיקה.

המודל: בין מדע לאמנות, נובמבר 2007