מאמר המערכת, הזמן: בין מדע לאמנות

בעז תמיר

מהו זמן ? אם לא שואלים אותי, אני יודע. אבל אם אנסה להסביר יתגלה בעליל שאני לא יודע,

כך אומר אוגוסטינוס הקדוש במאה הרביעית לספירה. הזמן, מוכר ומסתורי בעת ובעונה אחת. ומה כן ניתן לאמר עליו ? שההווה קיים ואילו העבר והעתיד לא קיימים.

מסתבר כי גם היום רובנו שותפים לתפיסות האינטואיטיביות האלו. גם המדענים של היום סוברים כי הזמן הוא מושג חמקמק מאוד, ואף הם אינם משוכנעים שהם מסוגלים להסביר את מהותו. העיסוק במדע מוביל אותנו בהכרח לשאלות ותובנות חדשות בנוגע לזמן, ואילו האמנות, מחדדת עבורנו שאלות ותובנות אלו. כל זאת ננסה להציג בגיליון הנוכחי של הפרוטוקולים.

השאלות המוצגות במאמר המערכת מעידות על התהיות שעדיין מרחפות וכנראה לעולם לא תסתיימנה לגבי מהותו ומקומו של הזמן בחיינו.

האם הזמן הוא רציף או בדיד ?

האם הזמן נע בקפיצות מנקודה לנקודה או שהוא "זורם" ברצף.  עצם ההנחה כי הזמן "זורם" היא בעייתית, כי אם הוא זורם,  ביחס למה ?  האם יש עוד ציר זמן שביחס אליו זורם הזמן שאנו מכירים ? 

ואם הזמן הוא גודל בדיד הרי שגדלים בדידים הם עניינה של פיזיקת הקוונטים. אולי יש לחפש את המהות של הזמן בפיזיקת הקונטים. על השאלות הנוגעות לזמן העולות במסגרת הפיזיקה המודרנית בכלל והפיזיקה הקוונטית בפרט נוכל ללמוד ממאמרו של יששכר אונא.

ושאלה הקשורה לשאלה זו היא מהי הפרשנות הנכונה של תנועה; האם התנועה או המסלול היא אוסף הנקודות במרחב בהם נמצא אותו הגוף בנקודות זמן בדידות ושונות ? אם אכן כן, אנו מגיעים לפרדוקס המפורסם של זנון השואל: מה גורם לגוף לעבור ממקום למקום בין נקודת זמן אחת לשניה ? ניוטון פתר את הפרדוקס של זנון על ידי יחוס רצף לזמן. ניוטון הגדיר את המהירות הרגעית על ידי החשבון האינפיטסימלי שהמציא, אותו חשבון שהוא אחד מיסודות המתמטיקה.  המאמר של אייל דוננפלד עוסק בסקירה של סוגית הגדרת התנועה מאריסטו ועד קושי (Cauchy).

האם הזמן הוא אבסולוטי או יחסותי?

עבור ניוטון הזמן והמרחב הם יציר כפיו של האל ולפיכך מדובר ביישים אבסולוטיים, ממש כמו קיומו של האלהים. לעומת זאת לייבניץ, בן דורו של ניוטון מחזיק בדעות רלטיוויסטיות. המרחב עבורו הוא לא יותר מאשר מערכת היחסים בין הגופים, והזמן, לא יותר מאשר סדר ההתרחשויות. ללא גופים אין מרחב ואין זמן.

איינשטיין גרם למהפכה בתפיסת הזמן והמרחב. הזמן בתורת היחסות הוא קואורדינאטה של וקטור ארבע מימדי (ראה מאמרו של בעז תמיר). בלשון אחרת, הזמן במערכת אחת יכול "לזרום" בקצב אחר מאשר במערכת אחרת. לטענה כזאת ישנן תוצאות חריפות, אחת מהן תהיה האפשרות 'לנוע' בזמן. אם נוסע בחללית יוצא למסע סביב כדור הארץ, תורת היחסות אומרת כי השעון של החללית  נע לאט יותר מאשר השעון שעל פני כדור הארץ. כאשר הנוסע בחללית ינחת ויפגוש את חבריו על פני כדור הארץ הוא יבחין כי הם הזדקנו יותר מהר ממנו במהלך אותו המסע.

המרחב והזמן של תורת היחסות מאוחדים ליישות אחת והיא מרחב-זמן.  הנקודות של מרחב כזה נקראות מאורעות. כל מאורע הוא כמו פגישה המתרחשת בזמן מסויים ובמיקום מסויים. במאמר של ראובן זהבי מובאות שלוש דוגמאות, מעולם האמנות, לרשתות קואורדינטות כלומר למערכות של מאורעות כאלו שאמנים יצרו. חלק מהמערכות מייצגות בחירה יותר אישית של קואורדינטות (Darboven, Opalka) וחלקן מייצגות מערכות פחות אישיות (On Kawara). בדוגמאות המובאות, יצירת האמנות לעולם לא מסתיימת (בזמן) מכיוון שהיא עצמה מייצגת חתך בתוך מערכת הקואורדינטות.    

המרחב-זמן משנה את עקמומיותו בהתאם לפיזור המסה והאנרגיה בו. גישתו של איינשטיין קרובה אם כן יותר לגישתו של לייבניץ מאשר לגישתו של ניוטון. עקמומיות המרחב-זמן יכולה להיות חריגה (סינגולרית) עד כדי קריעה של הרצף. כך ניתן לדבר על חורים שחורים הלוכדים כל דבר הנמצא בסביבתם, וכן גשרי איינשטיין-רוזן (ראה תמונת השער לגליון) או חורי-תולעת המקשרים בינינו לעולמות אחרים ועוד.

המדע הבדיוני מלא בסיפורי מסע, קדימה ואחורה בזמן, מסע דרך חורי תולעת אל עבר יקומים נסתרים, ומסע לעבר כוכבי לכת רחוקים. על מסע אל עבר כוכבי לכת רחוקים ראו גם את הערותיו של רן לוי במדור ב'הקשר' של גיליון זה.  

במאמרו של שחר לאודן מתואר מעין  'מסע בזמן'; זמנו של דוריאן גריי עומד מלכת, מוקפא, בעוד שהזמן על גבי תמונתו ממשיך להתקדם. התמונה מזדקנת ודוריאן גריי נשאר צעיר. הרצון לעצור את מהלך הזמן, ואת תהליך ההזדקנות מצוי כבר במיתוסים הראשוניים של האנושות. המאמר עוסק גם במספר סוגי אלמוות: אלמוות ספיריטואלי, אלמות היפותטי, ואלמוות קורפורלי, ובשאלה, אילו מבין סוגי האלמוות ניתנים למימוש דרך האמנות.   

האם לזמן יש כיווניות ?

עד סוף המאה התשע עשרה הזמן במדע היה סימטרי. עבר ועתיד זהים. ניתן היה לנבא אחורנית בזמן כמו שניתן היה לנבא קדימה בזמן.  ואולם לכולנו יש תחושה שהזמן "זורם" לכיוון עתיד ולא לכיוון עבר, במילים אחרות אנו זוכרים את העבר ולא את העתיד. המאמר של נעמי מאירי דן מקשר בין זיכרון העבר למיתוסים, לניסיון שלנו להשלים וליפות את העבר, ואף ליחס לעבר שלנו מה שלא היה בו.

התרמודינמיקה והמכניקה הסטטיסטית של סוף המאה התשע עשרה ותחילת המאה העשרים (בולצמן) הכניסו מושגים חדשים לתוך המדע כמו אנטרופיה כדי להסביר את כיווניות הזמן. כך נוצר 'שלום בית' בין התפיסה המדעית של כיוון הזמן לתפיסה האינטואיטיבית. האנטרופיה של מערכת היא כמות אי הסדר שלה. כמות אי הסדר רק הולכת וגדלה, בדיוק כמו שבחדר ילדים הבלגן רק הולך וגדל. החוק השני של התרמודינמיקה קובע כי האנטרופיה של מערכת סגורה (כל היקום היא מערכת סגורה) הולכת וגדלה. זו הסיבה שכל דבר קוהרנטי סופו לאבד את הקוהרנטיות שלו, סופו להתקלקל, זו הסיבה שאנו הולכים וכלים, הולכים ומזדקנים, מתים ומתפוררים.  

באמצעות האנטרופיה ניתן להסביר את מושג הזמן. אם נמדוד את אי הסדר בתחילת התהליך ואת אי הסדר בסופו, נוכל להגדיר את הזמן שעבר על פי מידת הגידול באי הסדר.  האנטרופיה לעולם לא תקטן ומכאן נובעת הכיווניות של הזמן.

אנו מפרשים אם כן את כיווניות הזמן על פי מדד סטטיסטי, כלומר על פי מדד התלוי בהתנהגותם של חלקיקים רבים. ומה בנוגע לחלקיק יחיד, מהו ציר הזמן שאוכל לייחס לו ?  האם כיוון הזמן הוא רק חוק סטטיסטי ולא חוק פיזיקאלי החל על כל חלקיק ?  אולי הפיזיקה הקוונטית העוסקת בחלקיקים בודדים יכולה להאיר את עינינו ?  על כך נוכל ללמוד ממאמרם של אבשלום אליצור ושחר דולב.

באיזה מידה הזמן הוא אונטולוגי ובאיזו מידה הוא אפסיטמולוגי ?

האם לא נקלענו כאן למבוך שקאנט הזהיר אותנו מפניו ? המסקנות שאנו מסיקים אודות הטבע נובעות מכללי התפיסה שלנו, כללי המחשבה שלנו, שאין אנו יכולים בלעדיהם, ולאו דוקא מעקרונות עליהם מבוסס הטבע. בדומה, יתכן כי אנו חושבים שיש כיוון לזמן מכיוון שאנו עצמנו יצורים הנשלטים על ידי החוק השני של התרמודינמיקה. אותו חוק מחייב אותנו לזכור את העבר ולא את העתיד. אולי אין אנו מסוגלים להבין את תכונותיו האמיתיות של הזמן וזאת בשל מגבלות התפיסה שלנו ? האם קיימת נקודת ארכימדס בה נוכל לשבת, ולחלץ ממנה את התכונות האמיתיות של הזמן ? מהם אם כן התכונות האמיתיות של הזמן ואלו תכונות של הזמן נובעות מכללי התפיסה שלנו ?

ממאמרה של יעל כדורי אנו יכולים ללמוד על הקשר החזק שבין תפיסת הזמן ותפיסת המוזיקה. אנו תופסים מוזיקה באופן הוליסטי, לא תו אחר תו, אלא כמבנה ביצירה או כיצירה שלמה. אנו מייחסים למוזיקה תכונות כמו מחזוריות, מבנה, כיוון בזמן ועוד. זיהוי של מבנה ביצירה המוזיקלית הוא זיהוי של מבנה זמן. דומה שניתן ללמוד מן המוזיקה אודות תפיסות הזמן שלנו, אלו כנראה תפיסות אינהרנטיות להכרה שלנו, תפיסות שלעולם, כך נראה, לא נוכל להשתחרר מהן.

אלו תפיסות זמן ומימדי זמן ייחודיים ליצירה האמנותית ?

היצירה האמנותית יכולה להתייחס באופן ישיר למימד הזמן כחומר גלם. האמנות הקונספטואלית עוסקת ישירות במימד הזמן כחלק מן הניסיון להפשיט את מעשה האמנות ממעטפת החומר (ראה מאמרו של ראובן זהבי).

ואולם היצירה האמנותית יכולה להתייחס גם באופן עקיף או חבוי למימד הזמן. במאמרה של אפרת ביברמן מנסה הכותבת להבחין בין כמה תפיסות זמן המיוחסות כל אחת לסוג אחר של אמנות. הצילום המהיר המגדיר 'חור' הנוצר ברצף הזמן; צילום החשיפה האיטית המגדיר ציר זמן המשיק לרצף הזמן ואולם נמשך לעבר חיים דמיוניים; הציור כ'כיסוי', כשכבות של מרחבי זמן כולם נמשכים לעבר הדמיון ולבסוף, הציור הצילומי כקריעה ברצף הזמן.

ולסיכום:

העיסוק במדע כיום לא יכול להתחמק מן הדיון בסוגיית הזמן.  האם הזמן זורם, האם הזמן בדיד או רציף, האם הוא אבסולוטי או יחסותי, האם יש לו כיוון או לא, האם הוא אונטולוגי או אפיסטמולוגי ועוד.  יתרונה של האמנות הוא בכך שהיא משוחררת מכבלי המדע ועל כן יכולה לחדד את הדיון על ידי הצגה קיצונית של תמיהות והשערות לגבי הזמן. אנו מנסים להראות בגליון זה כי דיון משולב, מדעי פילוסופי ואמנותי, יכול להבהיר מעט את מהותו של הזמן.

 


הזמן: בין מדע לאמנות, אפריל 2009